Réponses

2014-07-24T16:37:35+02:00
1)

B (6 ; 6)
N (0 ; 4) 
D (2 ; 4)

2a)

Soit a le coefficient directeur de la droite (MN)
a =  \frac{y_N-y_M}{x_N-x_M} =  \frac{4 - 0}{0 - 2} = -2

L'équation de la droite est de la forme :
y = -2x + b

N ∈ y donc ses coordonnées vérifient l'équation :
4 = -2\times 0 + b\\
b = 4\\\\
donc :\\
\boxed{y = -2x+4}

Soit a ' le coefficient directeur de la droite (BD)
a' =  \frac{y_D-y_B}{x_D-x_B} = \frac{4-6}{2-6} =  0,5

L'équation est de la forme :
y ' = 0,5 x + b

B ∈ y' donc ses coordonnées vérifient l'équation :
6 = 0,5\times 6 + b\\
b = 3

donc:
\boxed{y' = 0,5x+3}

2b)
y = y'\\
-2x+4=0,5x+3\\
-2,5x = -1\\
\boxed{x =0,4}

on remplace la valeur de x dans une des équations :
y = -2\times 0,4+4\\
\boxed{y = 3,2}

H (0,4 ; 3,2)


3)

MH =  \sqrt{(0,4-2)^2+(3,2 - 0)^2}=  \sqrt{12,8}
MB = \sqrt{(6-2)^2+(6-0)^2} = \sqrt{52}
HB =  \sqrt{(6-0,4)^2+(6-3,2)^2}= \sqrt{39,2}

MB² = 52
MH² + HB² = 12,8 + 39,2 = 52

MB² = MH² + HB²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MHB est rectangle en H.