(x,y) ε lR²+ tel que x+y = 1 et x ≠ 0 et y ≠ 0
Démontrez que 1/xy ≥ 4
Démontrez que (1 + 1/x²) (1 + 1/y² ) ≥ 25
Merci d'avance , cordialement ( pas de réponse du genre , ce n'est pas clair ou un truc comme ça pour les points s'il-vous-plait )




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J'arrive à démontrer que 1/xy>2 mais pas à 4. Tu es sûr de ton 4?
oui , mais j'ai réussi pour 1/xy > 1 je trouve pas pour 4 non + et je ne vois pas pourquoi ya le " ≥"

Réponses

2013-10-08T00:15:58+02:00
X<=1 donc 1/x>=1
y<=1 donc 1/y>=1
donc 1/x + 1/y >=2
donc (x+y)/xy>=2
donc 1/xy>2
donc (1/(xy))^2>=4
or (xy)<(xy)^2 (croissance de la fonction carrée sur R+)
don 1/xy>1/(xy))^2 (décroissance de la fonction inverse)
don 1/xy>=4
le "=" n'est pas un problème, c'est pour ne pas le mettre qu'il faut apporter des preuves. S'il est strictement inférieur par exemple tu peux mettre inférieur ou égal car une des conditions est remplie, mais pas le contraire.
si , le = est un probleme désolé , car x+y = 0 sois x = 0 et y=0 sois x , y < 0
fin bref , jcrois avoir trouver (ps : du coup ce que ta mis est faux ^^' )
sois 0< x,y < 1 * (car on a lR+)