Bonjour , J'ai besoin d'aide sur un devoirs sur les suites . + 17 pts Bonjour , J'ai besoin d'aide sur un devoirs sur les suites . + 17 pts

U(n+1) = ( 4 Un - 1 ) / ( Un + 2 )
f est sa fonction definie sur ]-2 ; + infini [
f(x) = ( 4x - 1 ) / ( x + 2 )

On se propose d'etudier la suite (Un) en determinant une expression de Un en fonction de n
n appartient au entier naturel
Vn = 1 / ( Un - 1 )

Jdois demontrer que la suite ( Vn) est arithmetiques de raison 1/3
Puis exprimer Vn puis Un en fonction de n

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Réponses

2013-10-07T20:03:48+02:00
Vn =   1 / ( Un - 1 ) 
Vn+1= 1/(Un+1 - 1)
= 1/
(( 4 Un - 1 ) / ( Un + 2 )) -1
= (Un +2 ) / 3(Un - 1)
Vn+1 - Vn = ((Un +2 ) / 3(Un - 1)) - 3/3(Un - 1) = 1/3