Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant a l'intervalle [2:24]) le nombre de montres produite par jours. On apelle C(x) le cout totale journalier de fabriquation (en euro) et R(x) la recette journaliére (en euro).

Pour x appartenant a l'intervalle de [2;24], R(x) et C(x) sont donnés par:

R(x)=20x et C(x)=x² - 4x + 80

Bonsoir, c'est tres urgent ! Je coince sur ce devoir qui m'est assez compliquer; AIDEZ MOI SVP......

1) a) Calculer R(4) et C(20)

b) Representer graphiquement les fonctions C et R. ( Unités graphiques : 1cm pour 2 unités en abscisse et 2,5 cm pour 100 unités en ordonnée.)

2) a) On note B(x) le resultat journalier :

B(x)=R(x) - C(x)

Calculer B(x).

b) A l'aide des resultats de la question 1) determiner les valeurs de x pour lesquelles le resultat journalier et un bénéfice.

3) Dans les question suivantes on souhaite determiner x pour que le benefice soit maximal.

a) Montrer que B(x)= -(x-12)² + 64

b) Dresser le tableau de variation de la fonction B.

c) Combien de montres faut-il produire pour realiser un benefice maximal ? Quel est alors le montant de ce benefice maximal ?

1

Réponses

2013-10-06T17:51:15+02:00
1)
R(x) =  20x    et C(x) = x²-4x+80
a)
R(4) = 80
C(20) = 400 
2)
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x) = 20x-(x²-4x+80)
B(x) = -x²+24x-80
delta = 256 
Vdelta = 16
deux solutions x' = 20  et x2"= 4
B(x) = 0 pour x =4  et x = 20
B(x) > 0  pour x élément de ] 4 ; 20 [
3)
B(x) = -(x-12)²+64 = (x²+144-24x)+64 = -x²+24x-80
B(x) = 64 - (x-12)² = 8² - (x-12)² = (8-x+12)(8+x-12) = (20-x)(x-4) 
B(x) maximal pour x = 12
B(12) = (20-12)(12-4) = 64 euros