Énoncé:
On se propose de résoudre suivant les valeurs de m l'inéquation (I) : x²≤2x+m-1
On note S l'ensemble des solutions de (I)

1. Avec un logiciel de géométrie

a) A l'aide d'un logiciel de géométrie
- Tracer la parabole d'équation y = x²
- Créer un curseur m variant de -5 à 15 avec un incrément de 0.5
- Tracer alors la droite d'équation y = 2x + m - 1

(Pour tout ceci j'ai réussi)

b) Conjecturer l'ensemble S pour :
m = -2
m=0
m=4
m=9

Je me demande juste comment formuler ma phrase pour cette question..

2. Par le calcul
a) Vérifier que l'inéquation (I) s'écrit :
x²-2x+1-m≤0

(Ceci j'ai réussi aussi)

b) Résoudre alors l'inéquation en distinguant les trois cas :
m < 0, m= 0 et m > 0

Ça aussi j'ai tout réussi !

c) Avec un logiciel de calcul formel, on obtient l'écran suivant. Critiquer le résultat obtenu
resoudre(x"2<=2*x+m-1)
[ - √m + 1 , √m + 1 ]

Il ne me reste que la c) je ne sais pas quoi dire. Je sais juste que j'ai trouvé exactement les mêmes résultats que le logiciel de calcul, ce qui est déjà pas mal :) Manque plus que la critique mais je ne vois pas du tout ce qu'ils veulent nous faire dire.
Merci d'avance :)

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-05T08:45:43+02:00
Je vois... il s'agit de l’exercice n° 35 p 29 du Livre de 1ère S (Hyperbole- Nathan)
Yu as parfaitement répondu aux premières questions.
J'ai effectué cet exercice avec mes élèves de 1ère S5.
on te demande simplement de vérifier la conjecture proposée par le Logiciel de calcul formel (XCAS)
ainsi il faut expliquer que le Logiciel n'a pris en compte que le cas où DELTA>0
[ - √m + 1 , √m + 1 ]

D'accord, merci beaucoup. En revanche comment ce fait-il que j'ai trouvé le même résultat que le logiciel pour DELTA > 0 quand DELTA=4m car m>0 ?
ça ne serait pas plutôt le cas où DELTA<0 ?
Je ne comprends pas trop : pour DELTA < 0 j'ai trouvé qu'il n'y avait aucune solution dans R et, pour DELTA = 0 j'ai trouvé une solution unique : x=1. Et pour DELTA > 0 j'ai trouvé que S=[1-√m ; 1+√m]. Ainsi j'ai plus l'impression que le logiciel de calcul formel XCAS prend en compte le cas où DELTA>0 mais ne prend pas en compte le cas où DELTA = 0 et DELTA < 0. Merci de m'éclairer ;)
Du coup comment prouver qu'il n'a pris en compte que le cas où DELTA > 0 car mes réponses précédentes le prouvent déjà alors je ne vois pas trop comment rédiger :)