Quelqu'un peut m'aider à faire ce devoir svp. Merci d'avance
Soit z un nombre complexe différent de 5. On pose : Z = 2z − 35 − z. On pose x = Re(z) et y = Im(z).
1- Déterminer Re(Z) et Im(Z) en fonction de x et y.

2- En déduire les valeurs de z telles que Z soit réel.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-04T13:33:02+02:00
Soit z un nombre complexe différent de 5. On pose : Z = (2z – 3)/(5 – z) On pose x = Re(z) et y = Im(z). 
1- Déterminer Re(Z) et Im(Z) en fonction de x et y. 
Z = (2z – 3)/(5 – z)
 
=(2x+2iy-3)/(5-x-iy)

=((2x-3)+i(2y))((5-x)+iy)/((5-x)²+y²)
=((2x-3)(5-x)-2y²)/((5-x)²+y²)+i((5-x)(2y)+(2x-3)y)/((5-x)²+y²)
=(-2x²-2y²+13x-15)/((5-x)²+y²) + i (7y)/((5-x)²+y²)

Donc Re(Z)=(-2x²-2y²+13x-15)/((5-x)²+y²)
        Im(Z)=(7y)/((5-x)²+y²)

2- En déduire les valeurs de z telles que Z soit réel.

Z est réel si Im(Z)=0
Soit si 7y=0 et (x,y) différente de (5,0)
Donc cet ensemble est l’axe des abscisses privé du point A(5 ;0)