Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-02T16:10:48+02:00
Il s'agit de la démonstration par récurrence de la propriété
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

pour effectuer l'Hérédité, il faut montrer (Pn) implique (Pn+1)
ainsi 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
donc 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²
                                         =(n+1)(n(2n+1)/6+(n+1))
                                         =(n+1)(2n²+n+6n+6)/6)
                                         =(n+1)(2n²+7n+6)/6
                                         =(n+1)(2n+2)(2n+3)/6
donc par récurrence, (Pn) reste toujours vraie ......
Merci pour votre réponse, mais je ne comprends pas....
Pourquoi faire une démonstration par récurrence ?