Problèmes de germanistes

1)deux neuvièmes des élèves d'un college ont choisi l'allemand comme 1ere langue.

Sachant que 180 éleves sont en classe de sixième dans le college,combien y a t-il de germanistes en sixième??

2)Les cinq dix-huitièmes des élèves de quatrième ont choisi l'allemand comme seconde langue.Sachant qu'ils sont trente,combien d'éleves sont-ils scolarisés en quatrième dans se collège??

3)Les trois quarts des 120 éleves de 4eme d'un collège sont germanistes.Dix élèves germanistes arrivent au collège en cours d'année.

Le professeur d'allemand affirme alors que la proportion des germanistes en 4eme est maintenant de 5/6.

A t-il raison ??

MERCI DE ME DIRE LES CALCULES QUE VOUS AVEZ FAIT! MERCI

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Réponses

2015-07-24T22:57:23+02:00
Bonjour Selena18026

1)\ \dfrac{2}{9}\times 180=\dfrac{2\times180}{9}=\dfrac{360}{9}=40

Il y a 40 germanistes en sixième.

2) Si 5 élèves avaient choisi l'allemand, alors il y aurait 18 élèves en quatrième.
Si 30 élèves ont choisi l'allemand, alors combien élève y a-t-il en quatrième ?

C'est un problème de proportionnalité.

Germanistes             Nombre d'élèves en quatrième
       5                                     18
      30                                      x

Produit en croix:
5\times x=30\times18\\\\5x=540\\\\x=\dfrac{540}{5}\\\\\boxed{x=108}

Il y a 108 élèves en quatrième.

3)\ \dfrac{3}{4}\times 120=\dfrac{3\times120}{4}=\dfrac{360}{4}=90

Avant l'arrivée des 10 nouveaux germanistes, il y avait 90 élèves germanistes sur les 120 élèves.

Après l'arrivée des 10 nouveaux germanistes, il y a 90+10=100 élèves germanistes sur les 120+10=130 élèves.

La proportion des germanistes en 4eme est maintenant de \dfrac{100}{130}=\dfrac{10}{13}\neq\dfrac{5}{6}

Le professeur d'allemand a tort.