Réponses

2012-09-24T20:10:05+02:00

U_2=(5\times2)-(6\times1)=10-6=4

U0=1

U1=2

U2=4

 

Il semble que la conjecture  U_n=2^n soit vraie.

 

a) Initialisation :


U_0=2^0=1 : La conjecture est vérifiée pour le rang 0

 

Idem pour les rangs 1 et 2

 

b) Vérification par réccurence :

 

Soit : U_p=2^pU_p_+_1=2^p^+^1U_p_+_2=2^p^+^2

 

U_p_+_2=5U_p_+_1-6U_p

 

On remplace par la conjecture :

 

U_p_+_2=5\times2^p^+^1-6\times2^p

 

=5\times2\times 2^p^+^1-6\times2^p=10\times2^p-6\times2^p

 

=4\times2^p= 2^p\times2^p=2^p^+^2

 

D'après a et b, la conjecture est vérifiée et U_n=2^n à partir du rang 0