Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths.
Exercice 1:
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;4] par f(x)= \frac{3x+2}{x+1}
J'ai montré que si x appartient à I, alors, f(x) appartient à [1;3]
je bloque au niveau de la question 2:
Je sais que la suite  u_{n} est définie sur N par:  u_{0} =0 et que pour tout entier naturel n,  u_{n+1} =f( u_{n})
J'ai conjecturer que la suite est croissante et qu'elle converge vers 3, mais je n'arrive pas à démontrer par la récurrence que pour tout entier naturel n \geq 1: 1< u_{n} <3, ainsi que justifier le sens de variation de la suite; Je dois ensuite trouver la limite de la suite et en déduire que L vérifie f(L)=L, ainsi que déterminer sa valeur exacte.

Par contre je n'arrive à rien sur l'exercice deux:
On se propose d'étudier le comportement à l'infini de la suite ( u_{n} ) définie pour n>0 par:
 u_{n} = \frac{n}{ n^{2}+1 } + \frac{n}{ n^{2}+2 } +...+ \frac{n}{ n^{2} +n}
1- Quel est le plus petit des n termes de la somme définissant  u_{n} ? Quel est le plus grand?
2- En déduire un encadrement de  u_{n} qui permet de déterminer le comportement de la suite ( u_{n} ) en + \infty

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-09-29T22:00:28+02:00
D'abord pour 1
on suppose Un>1 donc 3Un>3 donc 3Un+2>5
Toujours Un>1 donc Un+1>2
Comme les termes sont positifs je peux diviser membres à membres
(3Un+2)/(Un+1)>5/2>1
même chose pour 3
merci beaucoup
excuse moi mon raisonnement est faux. On ne peut pas diviser membre à membre deux inégalités
attends je vais refaire
Ok, je crois qi'il faut traiter les deux cas en même temps: 1<Un<3