Quelqu'un pourrait-il m'aider sur ce sujet merci.
thème: irrationalité de  \sqrt{2}
on veut montrer que  \sqrt{2} n'est pas un nombre rationnel
supposons que  \sqrt{2} soit un nombre rationnel c'est à dire qu'il existe 2 entiers naturels non nuls tels que :  \sqrt{2} = a/b , la fraction a/b étant irréductible.
on a alors, en élevant au carré, 2=a²/b² , soit a² = 2b²


1) montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair.
Rappels: un nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1 avec n un entiers naturel
un nombre pair s'écrit sous la forme 2n avec n entier naturel

2) montrer que a² est pair
en déduire, en utilisant la question 1) , que a est pair

3) le nombre a étant pair on pose a = 2n
montrer que b est pair en utilisant la question 2)

4) conclure que  \sqrt{2} n'est pas un rationnel en montrant que a/b ne peut pas être une fraction irréductible comme on l'a supposé dans l'énoncé


1
as tu déjà fait certaines questions?
fait pas vraiment c'est sur tout des brouillons

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-09-29T17:27:44+02:00
Question 1
(2n+1)² = 4n²+4n +1
4n² est un multiple de 4 donc il est pair
idem pour 4n
4n²+4n est pair
donc 4n²+4n+1 est un nombre impair