Salut !
Alors voilà je n'ai rien compris à la forme canonique etc..
Les cours de mon prof ne sont pas du tout clairs --'. Il nous dit que l'on peut faire ça de telle façon, ensuite d'une autre, et puis comme ça aussi... Mais je voudrais simplement retenir une manière d'appliquer ça une bonne fois pour toutes et savoir m'en servir.
Donc si quelqu'un peut m'expliquer ou me donner la formule "facilement applicable" ça serait super sympa ^^.

Merci d'avance, Valentine.

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Réponses

2013-09-28T11:08:25+02:00
Bonjour,

On prend une fonction "simple" : x²+3x+4
On regarde le coefficient de x : c'est 3. On le divise par 2, on obtient 3/2.
On commence par écrire (x+3/2)².
Quand on développe cette forme, on obtient :
x^2+ 2\times \frac 32 \times x +\left(\frac 32\right)^2 = x^2+3x+\frac 94
C'est bon pour les coefficients de x et de x².

Maintenant, on s'occupe du 3e coefficient.
On retire les 9/4 qui ne nous intéressent pas et on ajoute le 4, comme ceci :
\left(x+\frac 32\right)^2-\frac 94 +4
Et on réduit :
\left(x+\frac 32\right)^2 +\frac 74

Deuxième cas : si le coefficient de x n'est pas égal à 1, on doit factoriser toute l'expression par ce coefficient, puis appliquer la première méthode.

Exemple :
3x^2+2x+1 = 3\left(x^2+\frac 23 x +\frac 13\right)
Et on applique la première méthode à l'intérieur de la parenthèse.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Merci beaucoup, je vais essayer d'appliquer ça avec d'autres fonctions.