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  • Utilisateur Brainly
2013-09-27T08:51:52+02:00
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)≥10

1/(1+√2)=(1-√2)/((1+√2)(1-√2))
            =(1-
√2)/(1-2)
            =√2-1

1/(√2+√3)=(√2-√3)/((√2+√3)(√2-√3))
            =(
√2-
√3)/(2-3)
            =√3-
√2
donc

1/(1+√2)+1/(√2+√3)=√2-1+√3-√2=√3-1

par conséquent
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)=√4-1 (=1)

de même
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+⋯+1/(√n+√n+1)=√n-1

donc
√n-1≥10
donc

√n≥11
donc

n≥121