1) calculer sans calculatrice :

A= 1000²-999²

B=701²-700²

C=302²-301²

D=801²-809²

Que peut-on conjecturer a partit de ces 3 resultat ?

3) Montrer que pour tout entier naturel n , (n 1)²-n²=2n 1

En deduire que pour tout nombre impair est une diffèrence de deux carrès consecutifs.

4) Utiliser les resultats preècedent pour ecrire 199 comme une difference de deux carrès.

2

Réponses

2012-09-23T14:28:43+02:00

1) A= 1999

    B= 1401

    C= 603

    D= -12880

Il suffit de faire la somme des deux chiffres et si le premier est superrieur au nombre qui suit alors il sera au dessus de zero tandis que si le premier nombre et inferieur a celui qui suit alors il sera en dessous de zero.

Meilleure réponse !
2012-09-23T14:47:27+02:00

A= 1000²-999² = 1000² - (1000-1)² = 1000² - 1000² + 2000 -1 = 1999

B=701²-700² = (700 + 1)² - (700)² = 700² + 1400 + 1 - 700² = 1401

C=302²-301² = (300 +2)² - (300 +1)² = 300² + 1200 + 4 - 300² - 600 - 1 = 600 + 3 = 603

D=801²-809² = (800 +1)² - (800 +9)² = 800² + 1600 + 1 - 800² - 14400 - 81 = -12800 - 80 = -12880

 

Que peut-on conjecturer à partir des 3 premiers :

que 1000²-999² c'est aussi 1000+999 = 1999

que 701²-700² c'est 701+700 = 1401

que 302²-301² c'est 302+301 = 603

 

donc on peut supposer que si x² - y² et si x>y et si x=y+1 ou x=y-1 alors x²-y² = x+y

 

3) (n+1)²-n²=2n+1

il faut donc montrer que (n-1)²-n² - 2n-1 = 0

on dévloppe et réduit :

(n+1)²-n² - 2n-1

= n² + 2n + 1 - n² - 2n-1

= 0

 

2n est un nombre pair

donc 2n+1 est impair

et suite à la démontration que (n+1)²-n²=2n+1

alors oui un nombre impare (2n+1) est une diffèrence de deux carrès consecutifs (n+1)²-n²

 

4)

199 = 2n + 1

n = 198/2 = 99

199 = (99+1)² - 99²

199 = 100² - 99²

 

En espérant t'avoir aidé.