Problème PGCD:
pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. étant très généreux,et ayant surtout très peur du dentiste,il décide de les partager avec ces amis.pour ne par faire de jaloux,chacun doit avoir le même nombres de sucette et le même nombres de bonbons.
a.combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises (pierre étant inclus dans ces personnes) ?
expliquer votre raisonnement.
b.combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?

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Réponses

2013-09-24T14:01:17+02:00
Bonjour
Tu as 147 bonbons et 84 sucettes
PGCD

147 = 1 x 84 + 63
84 = 1 x 63 + 21
63 =  3 x 21 + 0
Le PGCD est donc 21

donc 21 personnes pourront avoir
84/21 = 4 sucettes et
147/21 = 7 bonbons

Aie aie aie le dentiste..

2013-09-24T14:02:52+02:00
1. Nombre maximal de personnes pouvant bénéficier de ces friandises :
Chacun doit avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons, le nombre n de personnes divise donc le nombre de sucettes et le nombre de bonbons. Le nombre n est donc un diviseur de 84 et 147.
De plus, on veut que le nombre n de personnes bénéficiant des friandises soit maximal, donc n est le plus grand diviseur commun de 84 et 147 (le PGCD de 84 et 147).
Déterminons le PGCD de 84 et 147 :

Par la méthode des soustractions successives :

PGCD(147 ; 84) = PGCD(84 ; 63) car 147 - 84 = 63
PGCD(84 ; 63) = PGCD(63 ; 21) car 84 - 63 = 21
PGCD(63 ; 21) = PGCD(42 ; 21) car 63 - 21 = 42
PGCD(42 ; 21) = PGCD(21 ; 21) car 42 - 21 = 21
PGCD(21 ; 21) = 21
D'où : PGCD(147 ; 84) = 21

En utilisant l'algorithme d'Euclide :

147 = 84 × 1 + 63
84 = 63 × 1 + 21
63 = 21 × 3 + 0
Le dernier reste non nul est 21, donc PGCD(147 ; 84) = 21
D'où : 21 personnes pourront bénéficier des friandises.

2. Elles auront 84 : 21 = 4 sucettes et 147 : 21 = 7 bonbons chacune.