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2013-09-12T19:09:12+02:00
A=(1/4)((a+b)^2-(a-b)^2)
A=(1/4)((a+b)+(a-b))((a+b)-(a-b))
A=(1-4)(a+b+a-b)(a+b-a+b)
A=(1/4)2a*2b=(1/4)*4ab=ab
2013-09-12T19:10:47+02:00
Les 3 identités à connaitre : a²-b² = (a-b)(a+b)    
(a+b)² =a² + 2ab + b²
(a-b)² =a² - 2ab + b²

Donc 1/4 x [ (a+b)² - (a-b)² ]
Si (a+b)=c et (a-b)=d, on a : 1/4 x [ c² - b² ] qui nous fait penser à la première identité notée plus haut.
On a alors : 1/4 x [ (c-b)(c+b) ].
Et (c-b)(c+b) = [a + b - (a - b)] [ a + b + a - b] = [ a + b - a + b ] [ a + b + a - b] =
[2b][2a].
On obtient donc : 1/4 x [ (a+b)² - (a-b)² ] = 1/4 x 2b x 2a = 1/4 x (4ab) = ab.

Ou sinon tu fais avec la 2ème et la 3ème identité et tu as :
1/4 x [ a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) ] = 1/4 x [ a² + 2ab + b² -a² +2ab - b²]
= 1/4 x [4ab] = ab
Cette 2ème méthode est plus simple ;)