Besoin d'aide svp
ABCDE est une pyramide régulière dont toutes les faces latérales sont des triangles équilatéraux de coté 4 cm et la base, un carré BCDE de centre O.

a) Utiliser le triangle ABO rectangle en O pour calculer la hauteur exacte AO de la pyramide.
b) Calculer la valeur exacte de son aire latérale, c'est-à-dire de la somme des aires des faces autres que la base

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Réponses

2013-09-11T14:19:47+02:00
Bonjour,

a) les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu :
BO=OD=BD/2
Le triangle BCD est rectangle en C, on peut lui appliquer l'égalité de Pythagore :
BD²=BC²+CD²
BD² = 4²+4²
BD² = 16+16
BD² = 32
BO = BD/2 = 
BO² = BD²/4 =
BO² = 32/4 =
BO² = 8

Le triangle ABO est rectangle en O, on peut lui appliquer l'égalité de Pythagore :
AB² = BO²+AO²
AO² = AB²-BO²
AO² = 4²-8
AO² = 16-8 = 
AO²=8
AO² = 4*2
AO = 2V2  (V = racine carrée)

b) L'aire latérale est égale à 4 fois l'aire d'un des triangles équilatéraux.
Soit H la hauteur issue de A sur BC
Le triangle ABH est rectangle en H, on peut lui appliquer l'égalité de Pythagore :
AB² = BH²+AH²
AH² = AB²-BH²
AH² = 4²-2²
AH² = 16-4
AH² = 12
AH² = 4*3
AH = 2V3 cm
L'aire du triangle ABH est égale à (BH*AH)/2:
Aire ABH = (2*2V3)/2 = 2V3 cm²
L'aire du triangle ABC est égale à 2 fois celle de ABH :
Aire ABC = 2*2V3 = 4V3 cm²
 L'aire latérale est égale à 4 fois l'aire de ABC :
Aire latérale = 4*4V3 = 16V3

J'espère que tu as compris
a+


Dans le a) pourquoi c'est 32/2?
Non je veux dire 32/4