C est urgent pour demain

Soit h la fonction définie sur R par:

h(x)=x^2-ax+3

Où a est un nombre réel

Determiner la (les) valeur(s) de a pour la(les)quelles

A. h admet deux racines distinctes

B. h admet une racine double

C. h admet pas de racine

D. Le minimum de h est strictement inférieur à -1

Merci de votre aide et de vos explications

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Réponses

2012-09-21T09:30:22+02:00

Il faut calculer le discriminant Delta

 

 

Delta=a²-12

 

h admet 2 racines distinctes si Delta > 0 , donc si a > racine(12) ou a < -racine(12)

h admet 1 racine double si Delta = 0 , donc si a=racine(12) ou a=-racine(12)

h n'admet pas de racine si Delta < 0 , donc si -racine(12) < a < racine(12)

 

h(x)=x²-ax+3=(x-a/2)²-a²/4+3

Donc il faut que a/2 <-1  donc que a < -2 pour que le minimum de h soit strictement < -1