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  • Cetb
  • Modérateur confirmé
2013-09-06T12:41:30+02:00
Les équation du second ordre sont du type ax^{2}+bx+c=0 avec a, b et c des réel.La résolution s’effectue en deux étapes.Première étape calcul du discriminant D:
D=b^{2}-4ac

Deuxième étape calcul des solutions les solutions sont données par les deux formules suivante x= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}        x= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}   .

1)
x²-3x=10
x²-3x-10=0
a=1, b=-3, c=10
D=(-3)^{2}-4*1*(-10)=49

x= \frac{3+ \sqrt{49} }{2}= \frac{3+7}{2}= \frac{10}{2}=5
x= \frac{3- \sqrt{49} }{2}= \frac{3-7}{2}= \frac{-4}{2}=-2

2) 2x²+4x-6=0
a=2, b=4, c=-6
D=4^{2}-4*2*(-6)=64


x= \frac{-4+ \sqrt{64} }{2*2}= \frac{-4+8}{4}= \frac{4}{4}=1
x= \frac{-4- \sqrt{64} }{2*2}= \frac{-4-8}{4}= \frac{-12}{4}=-3

3)
x-4x-9=2x²+x-2
2x²+4x+7=0
a=2, b=4, c=7
D=(-4)^{2}-4*2*7= -40

On remarque que le discriminant est négatif ce qui pose un problème pour calculer la racine carre donc il faut modifier les deux formules pour calculer les solutions.
x= \frac{-b+ I\sqrt{-D} }{2a}
.x= \frac{-b- I\sqrt{-D} }{2a}
Ou I est ne nombre imaginaire telque I²=-1
Les solution de ton équations donnent


x= \frac{-4- I\sqrt{40} }{2*2}= \frac{-4I-2 \sqrt{10} }{4}= \frac{-2-I \sqrt{10} }{2}