J'ai toujours des problèmes avec les calculs de ce genre sur des condition d'existence (domaine de définition de la fonction),comme celui là : f(x) = x^{3} - 4
8x^{3} + 10x^{2} -13x - 15


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quelqu'un peut-il s'il vous plaît me donner un coup de main

Réponses

  • Cetb
  • Modérateur confirmé
2013-09-02T19:54:20+02:00
La fonction est un quotient de polynôme. On sait qu'un polynôme est défini sur R.
Les endroits ou la fonction n'est pas définie sont les racines du dénominateur, il nous faut donc résoudre l'équation.
8x^{3}+10 x^{2}-13x-15=0
On cherche une racine évidente dans ce cas -1 est solution de l'équation 
On peut donc factoriser l'équation comme ceci (x+1)(a x^{2} +bx+c)
Reste à déterminer les coefficient a, b et c. pour cela on développe l'expression
a x^{3}+b x^{2} +cx+a x^{2} +bx+c
En identifiant avec le dénominateur on obtient
a=8
b+a=10
c+b=-13
c=-15
On trouve aisément que b=2
Il ne nous reste plus qu'a résoudre 8 x^{2} +2x-15=0
Le discriminant vaut 4+15*8*4=484
Les solutions sont donc  x_{1}= \frac{-2-22}{16} =- \frac{3}{2}
et  x_{2} = \frac{-2+22}{16}= \frac{5}{4}

Le domaine d’existence de la fonction est donc R/(- \frac{3}{2},-1, \frac{5}{4}  )
En espérant t'avoir aidé