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2013-09-01T17:43:45+02:00
Bonjour,

1)Pour factoriser le A : on reconnaît l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² :
A = 25x^2-80x+64\\
A = \left(5x\right)^2-8\times 2 \times 5x + 8^2\\
A = \left(5x-8\right)^2

Pour le B, on reconnaît (a+b)(a-b) = a²-b² :
B = \left(5x-7\right)^2-1\\
B = \left(5x-7\right)^2-1^2\\
B = \left[\left(5x-7\right)-1\right]\left[\left(5x-7\right)+1\right]\\
B = \left(5x-7-1\right)\left(5x-7+1\right)\\
B = \left(5x-8\right)\left(5x-6\right)

2)On utilise les formes factorisées de A et B :
C = A+B\\
C = \left(5x-8\right)^2+\left(5x-8\right)\left(5x-6\right)
On met (5x-8) en facteur :

C = \left(5x-8\right)\left[\left(5x-8\right)+\left(5x-6\right)\right]\\
C = \left(5x-8\right)\left(5x-8+5x-6\right)\\
C = \left(5x-8\right)\left(10x-14\right)

N.B. : cette forme n'est pas complètement factorisée car on peut encore mettre 2 en facteur sur la deuxième parenthèse.

3)On veut résoudre :
\left(5x-8\right)\left(10x-14\right) = 0
Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc, on a :
5x-8 = 0\\
5x = 8\\
x = \frac 85
Ou bien :
10x-14 = 0\\
10x = 14\\
x = \frac{14}{10} = \frac 75
d'où :
S = \left\{\frac 75 ; \frac 85\right\}

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire sur ma réponse.