Soit x un nombre strictement positif. On considère le rectangle ABCD( figure 1) et le triangle JKL (figure 2) de hauteur JH tels que : AB= x+2 et BC = x+1 pour la figure 1
et LK = x+5
et la hauteur JH 2 x
1) Exprimez sous forme développée et reduite en fonction de x les aires A1 du rectangles ABCD et A2 du triangle JKL.
2) Pour qu'elle valeur de x ces aires sont-elles égales? calculez alors cette aire.
3) On s'intéresse à présent au Périmètre P du rectangle ABCD.
a) Exprimez le périmètre P du rectangle ABCD en fonction de x sous une forme développée et réduite.
B) Calculer P pour x=9 barre de fraction 8
C) Pour qu'elle valeur de x a-t-on P = 27

Puis-je avoir une réponse détaillée...

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Réponses

2013-08-31T21:15:09+02:00
Bonsoir,

1)On obtient l'aire d'un rectangle en multipliant sa longueur par sa largeur, soit :
A_1 = AB\times BC = \left(x+2\right)\left(x+1\right) = x^2+x+2x+2 = x^2 + 3x+2

On calcule l'aire du triangle en faisant base x hauteur /2 :
A_2 = \frac{JH \times KL}{2} = \frac{2x\left(x+5\right)}{2} = x\left(x+5\right) = x^2+5x

2)On cherche la valeur de x pour laquelle :
A_1 = A_2\\
x^2+3x+2 = x^2+5x\\
3x+2 = 5x\\
2 = 5x - 3x = 2x\\
2x = 2\\
x = \frac{2}{2} = 1
On calcule A1 par exemple pour obtenir cette aire :
A_1 = x^2+3x+2 = 1^2+3\times 1 +2 = 1+3+2 = 6
L'aire est donc de 6.

3)
a)Le périmètre du rectangle est :
P=2 \left(L+l\right) = 2\left[\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\right] = 2\left(x+2+x+1\right) = 2\left(2x+3\right)\\ = 4x+6

b)On remplace x par 9/8 :
P = 4x+6 = 4\times \frac 98+6 = \frac 92 +6 = \frac 92+ \frac {12}{2} = \frac{21}{2}

c)Cela revient à résoudre l'équation :
P = 27\\
4x+6 = 27\\
4x = 27-6 = 21\\
x = \frac{21}{4}

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