Bonjour, besoin d'aide !!
Une urne contient 5 boules numérotées de 1 à 5. On tire une boule au hasard, on note son numéro, puis on l'a remet dans l'urne. Puis on tire à nouveau une boule au hasard, on note son numéro, puis on la remet dans l'urne.
On obtient alors un nombre entier à deux chiffres.
1)A l'aide d'un arbre ou d'un tableau, dénombrer les issues possibles.
2)Quelle est la probabilité d'obtenir le même chiffre lors de deux tirages successifs ?
3)Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ? Un multiple de 9 ?
4) Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 5 ?
5) Multiple de 3 ou 5 ?
Merci d'avance

1

Réponses

2013-08-31T15:48:49+02:00
Bonjour,

1)Je propose de faire un tableau avec le premier tirage en ligne et le deuxième tirage en colonne :
\begin{tabular}{cccccc} &1&2&3&4&5\\
1 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\
2 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25\\
3 & 31 & 32 & 33 & 34 & 35\\
4 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45\\
5 & 51 & 52 & 53 & 54 & 55
\end{tabular}

2)La probabilité de tirer un des cinq chiffres en particulier est de 1 chance sur 5 (1 cas favorable sur 5 cas possibles). Si on tire deux chiffres à la suite, on tire d'abord un premier chiffre, puis un deuxième. Si on a deux fois le même chiffre, cela signifie que le deuxième chiffre est le même que le premier. La probabilité pour tirer le même chiffre deux fois de suite est donc la même que celle de tirer un chiffre en particulier, soit 1/5.

3)Le tableau a 5 lignes et 5 colonnes, donc il y a 5x5 = 25 issues possibles. Les multiples de 3 dans ce tableau sont 12 ; 15 ; 21 ; 24 ; 33 ; 42 ; 45 ; 51 ; 54, donc il y en a 9. Il y a 25 cas possibles et 9 cas favorables, cette probabilité est donc de 25/9.

De la même façon, les multiples de 9 dans le tableau sont 45 et 54. Il y en a 2, et le tableau a 25 cases, donc 2 cas favorables sur 25 cas possibles, donc cette probabilité est de 2/25.

4)Un multiple de 5 est un nombre qui se termine par un 0 ou par un 5, donc dont le deuxième chiffre est un 5 (il ne peut pas être 0 puisque aucune boule ne porte ce chiffre). La probabilité de tirer un chiffre en particulier est 1/5, donc la probabilité de tirer un multiple de 5 est de 1/5.

5)Les nombres qui sont des multiples de 3 et/ou de 5 sont :
12 ; 15 ; 21 ; 24 ; 25 ; 33 ; 35 ; 42 ; 45 ; 51 ; 54 ; 55, soit 12 nombres.
Comme il y a 12 cas favorables et 25 cas possibles, la probabilité de tirer un multiple de 3 ou de 5 est de 12/25.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire sur cette réponse.