Réponses

2013-08-30T11:51:42+02:00
Exercice 1 :
A =  \sqrt{27} + 2 \sqrt{75}
A =  \sqrt{3x9} + 2 \sqrt{3x25}
A = 3 \sqrt{3} + 2x5 \sqrt{3}
A = 3 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}
A = 13 \sqrt{3}

B = 3 \sqrt{11} x  \sqrt{55} x  \sqrt{35}
B = 3 \sqrt{11x55x35}
B = 3 \sqrt{21175}
B = 3 \sqrt{847x25}
B = 3x5 \sqrt{847}
B = 15 \sqrt{847}

Exercice 2 :
C = ( \sqrt{2} +  \sqrt{7}
C = ( \sqrt{2} )² + 2( \sqrt{2} x  \sqrt{7} ) + ( \sqrt{7}
C = 9 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7}

D = (2 \sqrt{7} - 3 \sqrt{3} )(2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} )
D = (2 \sqrt{7} )² - (3 \sqrt{3}
D = 4x7 - 9x3
D = 1

E = 4 \sqrt{7} (5 + 3 \sqrt{7} )
E = 20 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} x3 \sqrt{7}
E = 20 \sqrt{7} + 12x7
E = 20 \sqrt{7} + 84

F =  \sqrt{81 - 49} /  \sqrt{4+4}
F =  \sqrt{32} /  \sqrt{8}
F =  \sqrt{2x16} /  \sqrt{2x4}
F = 4 \sqrt{2} / 2 \sqrt{2}
F = 2

Exercice 3 :
 \sqrt{3} +  \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}
2 \sqrt{3} x  \sqrt{3} = 2x3 = 6
 \sqrt{300} / 5 =  \sqrt{3 x 100} / 5 = 10 \sqrt{3} / 5 = 2 \sqrt{3}
 \sqrt{3+3} =  \sqrt{6}
 \sqrt{12} =  \sqrt{3 x 4} = 2 \sqrt{3}
6 /  \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} / ( \sqrt{3} )² = 6 \sqrt{3} / 3 = 2 \sqrt{3}
Donc ce sont  \sqrt{3} +  \sqrt{3} ;  \sqrt{300} / 5;  \sqrt{12} ; 6 /  \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} / ( \sqrt{3} )² = 6 \sqrt{3} .

Exercice 4 :
A, B et C sont alignés si AB + BC = AC
AB =  \sqrt{20} =  \sqrt{4x5} = 2 \sqrt{5}
BC =  \sqrt{45} =  \sqrt{9x5} = 3 \sqrt{5}
AC =  \sqrt{125} =  \sqrt{25x5} = 5 \sqrt{5}
Or 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5} donc A, B et C sont alignés.

Exercice 5 :
( E_{1} ) x² + 3 = 21
( E_{1} ) x² = 21 - 3
( E_{1} ) x² = 18
( E_{1} ) x =  \sqrt{18} ou - \sqrt{18}
( E_{1} ) x =  \sqrt{2x9} ou - \sqrt{2x9}
( E_{1} ) x = 3 \sqrt{2} ou -3 \sqrt{2}

( E_{2} ) x² + 12 = 7
( E_{2} ) x² = 7 - 12
( E_{2} ) x² = -5
( E_{2} ) x = - \sqrt{-5}
( E_{2} ) x =  \sqrt{5}

Exercice 6 :
AB² = (3 \sqrt{6} )² = 9 x 6 = 54
BC ² = (5 -  \sqrt{2} )² = 25 -10 \sqrt{2} + 2 = 27 - 10 \sqrt{2}
AC² = (5 +  \sqrt{2} )² = 25 + 10 \sqrt{2} 2 = 27 - 10 \sqrt{2}
BC² + AC² = 27 - 10 \sqrt{2} + 27 + 10 \sqrt{2} = 27 + 27 = 54
donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en C.
Il y a eu un bug dans le 2 à
D = (2[tex] \sqrt{7} [/tex] - 3tex] \sqrt{3} [/tex])(2[tex] \sqrt{7} [/tex] + 3tex] \sqrt{3} [/tex])
réglé