Réponses

2013-08-23T23:31:49+02:00
Exercice 40 :
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a.    \frac{1}{(x - 5)} + y  =  3 \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ y = 3 - \frac{1}{(x - 5)} \ \ \ \text{pour tout }x \in \mathbb{R} - \{5\}


b.    \frac{y}{3} +  \frac{2}{x} = 0 \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ y = -\frac{6}{x} \ \ \ \text{pour tout } x \in \mathbb{R}^*


c.   xy = 5 \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ y =  \frac{5}{x} \ \ \ \text{pour tout } x \in \mathbb{R}^*



Exercice 41 :
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   g(x) =  \frac{x}{3 - x} \ \ \ \text{pour tout } x \in \mathbb{R} - \{3\}


   h(x) = 1 +  \frac{1}{x} \ \ \ \text{pour tout } x \in \mathbb{R}^*


   j(x) =  \frac{4x + 1}{2x + 1} \ \ \ \text{pour tout } x \in \mathbb{R} - \{- \frac{1}{2}\}



Exercice 42 :
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   Tous les nombres ont une image par x,
     sauf ceux qui annulent le dénominateur (x² − 9)
     c'est-à-dire ceux pour qui x²  =  9   soit   x  \in  {−3 ; 3}
   soit sauf -3 et \sqrt{9}



Exercice 43 :
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1.   Comme pour x  =  4,    le dénominateur (x − 4) aurait pour valeur 0
      ce qui est impossible, car on ne peut diviser par 0
      on a bien   3x + 12 =  \frac{3x^2 - 48}{x - 4} \ \ \ \text{pour tout } x \in \mathbb{R} - \{4\}
      soit pour tout   x  ≠ 4


2.   Comme pour x  =  −2,    le dénominateur (x +2) aurait pour valeur 0
      ce qui est impossible, car on ne peut diviser par 0
      on a bien    \frac{3x^2 - 12}{x + 2} = 3(x - 2) \ \ \ \text{pour tout } x \in \mathbb{R} - \{-2\}
      soit pour tout   x  ≠ −2



   Voilà pour les exercices de 40 à 43, ce qui fait déjà un bon morceau.
   Pour ceux de 36 à 39, il faudra les poster à nouveau
   si possible avec une photo où ils apparaîtront en plus gros.