bonjour, j'ai un devoir de maths à rendre pour la rentrée mais je ne comprends pas ce qu'on me demande pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

1- Déterminer le nombre de solutions du système 7x+6y=409

2x+y=89 puis le résoudre.

2-Dans un magasin, toutes les chemises coûtent le même prix x et tous les pantalons le même prix y.

Une personne achète 4 chemises et 2 pantalons pour un total de 178 euros.

Au moment des soldes, dans ce même magasin, on accorde une remise de 30% sur le prix x d'une chemise et remise de 40% sur le prix y d'un pantalon. Pour l'achat d'une chemise et d'un pantalon, on paie alors 40,9 euros (après remise).

Calculer le prix x d'une chemise et le prix y d'un pantalon avant remise.

Merci.

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Réponses

2013-08-12T17:42:22+02:00

1.    Comme le déterminant du système est :

 

                           a × b' − a' × b  =  7 × 1 − 2 × 6

                                                  =  7 − 12

                                                  =  −5

 

      qui est un nombre non nul, ce système admet donc une unique solution.

 

      On a donc :  

 

               {  7x + 6y  =  409

               {  2x + y  =  89

 

               {  7x + 6y  =  409

               {  12x + 6y  =  534

 

      ce qui donne, en soustrayant par parties :     −5x  =  −125       ⇔      x  =  25

 

      d'où   y  =  89 − 2x

                   =  89 − 50

                   =  39

 

 

       [Vérification :    7(25) + 6(39)  =  175 + 234

                                                   =  409

                              2(25) + (39)  =  50 + 39

                                                 =  89]

 

     La solution du système est donc :     S  =  {(25 ; 39)}

 

 

 

 

2.  Nous avons :

     —  4 chemises soit 4x

           et 2 pantalons soit 2y

           font 178 euros, d'où :        2x + y  =  89

     —  1 chemise (avec réduction de 30 %)  soit  (1 − 0,3)x  =  0,7x

           et un pantalon (avec réduction de 40 %) soit  (1 − 0,4)y  =  0,6y

           font 40,9 euros, d'où :        7x + 6y  =  409

 

    Comme on obtient le même système que précédemment, le prix avant remise :

    —  d'une chemise (x) est donc de 25 €

    —  d'un pantalon (y) est donc de 39 €