Je dois réaliser cet exercice:

a) Determiner les coefficients a et b pour que l'expression: f(x)=(ax+2)/(x+b) vérifie f(1)= -1 et f(4)= -3

b) Determiner les coefficients a, b et c tels que, pour tout x différent de 1, on ait:

\frac{x^{2} -3x+3}{x-1}=ax+b+ \frac{c}{x-1}

Je n'y arrive pas, Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Merci d'avance

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Réponses

2013-08-11T12:23:27+02:00

a)

 \frac{a+2}{1+b} = -1\\ a+2 = -1 - b\\ a+b = -3

 

\frac{4a+2}{4+b} = -3\\ 4a+2 = -12-3b\\ 4a+3b=-14

 

\left \{ {{4a+3b=-14} \atop {3a+3b=-9}} \right.\\ a=-14+9\\ a=-5\\ b=-3+5\\ b=2

 

b)

\frac{ax(x-1)+b(x-1)+c}{x-1}\\ \frac{ax^2-ax+bx-b+c}{x-1}\\ en\,comparant : \\ a=1\\ -x+bx=-3x\\ b = -3+1\\ b=-2\\ 2+c=3\\ c=1

 

en espérant t'avoir aidé.