Bonjour alors voici mon exercice :

1.Résoudre dans R les deux systèmes suivants :

a. {17x+15y=255 b.{17x+15y=255
y=-x+16.5 x+y=15.5

Bon la suite de l'exercice j'y arrive sans problème mais au niveau des systèmes je ne sais pas si je dois les faire par substitution ou combinaison. Merci de m'aider au plus vite.

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Réponses

2013-08-08T14:07:41+02:00


      a. {17x+15y=255   
      y=-x+16.5       

 

17x+15(-x+16,5)=255

17x-15x+247,5=255

2x=255-247,5

2x=7,5

x=7,5/2

x=3,75

    y=-x+16.5  

y=-3,75+16,5

y=12,75

 

b.{17x+15y=255 
    x+y=15,5

x=15,5-y

17(15,5-y)+15y=255

263,5-17y+15y=255

-2y=255-263,5

y=8,8/2=4,25

y=4,25

x=15,5-4,24=11,25

y=11,25

 

    

 

 

 

      

Meilleure réponse !
2013-08-08T14:17:37+02:00

a.   {  17x + 15y  =  255
      {  y  =  −x + 16,5 

 

      Puisque la deuxième équation nous donne une équivalence de y

      Il suffit de la subsistuer à y dans la première opération

      pour obtenir la valeur de x :

 

                        17x + 15(−x + 16,5)  =  255

                          17x − 15x + 247,5  =  255

                                                 2x  =  255 − 247,5

                                                   x  =  7,5/2

                                                       =  3,75

 

     d'où  y  =  −(3,75)  +  16,5

                 =  12,75

 

 

    [Vérification :    17(3,75) + 15(12,75)  =  255

                            (12,75)  =  −(3,75)  +  16,5]

 

 

b.   {  17x + 15y  =  255  

      {  x + y  =  15,5

 

      Ici, on a le choix,

      —   soit on utilise la seconde équation pour obtenir :  y  =  −x + 15,5

               et on poursuit comme la précédente.

      —   soit on utilise la seconde équation pour obtenir :  15x + 15y  =  232,5

               et en soustrayant par parties, on obtient :

   

                              17x − 15x + 15y − 15y   =  255 − 232,5

                                                            2x  =  22,5

                                                              x  =  11,25

 

            d'où    y  =  −(11,25) − 15,5

                          =  4,25

 

       [Vérification :   17(11,25) + 15(4,25)  =  255

                              (11,25) + (4,25)  =  15,5