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2013-08-08T14:55:23+02:00

2.   a.   L'aire d'un rectangle étant le produit de sa longueur par sa largeur,

            l'aire de ABCD est donc :             A  =  x × y

 

     

      b.  Comme nous avons vu dans le 1.b. que            y  =  160 − 2x

           nous pouvons dire que l'aire du rectangle est :   A  =  x × (160 − 2x)

 

 

      c.  Or    x × (160 − 2x)  =  160x − 2x²

           L'aire du rectangle en fonction de x est donc :       f(x)  =  160x − 2x²

 

 

ÉTAPE 2

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1.      |    x   |  0  |    20    |   30    |    70   |  80  |

         |  f(x)  |  0  |  2400  |  3000  |  1400 |   0   |

 

 

2.   a.  Le graphique nous montre que pour avoir une zone de baignade de 2000 m²,

           il faut une valeur de x d'environ 15 m

                                       ou d'environ 65 m.

 

          Or x étant la profondeur de l'avancée dans l'eau,

           si l'on veut cette superficie pour une zone de baignade pas trop profonde,

           il vaut que la valeur de x soit la plus faible possible,

           soit d'environ 15,505 m

 

     b.  La zone de baignade est maximale pour x = 40 m

 

          Pour cette valeur de x, la valeur de y est :   y  =  160 − 2(40)

                                                                              =  80

 

          Les dimensions de cette zone sont donc de 40 m de profondeur (en x)

                                                                     sur 80 m de longueur (en y)

 

          Pour une superficie de :            40 m × 80 m  =  3200 m²