Bonjour, pouvez vous m'aidez pour cet exercice ? Merci d'avance.

En 2010, 150 milliers de personnes ont emprunté cette ligne de bus. on estime que chaque année, la fréquentation augmente de 2 %. dans toute la suite, on appellera Pn le nombre milliers de passagers utilisant la ligne de bus au cours de l'année 2010 + n .

1) calculee P1 et P2 2) pour tout n appartenant à N, exprimer Pn+1 en fonction

2) pour tout n appartenant à N , exprimer Pn+1 en fonction de Pn

3) quelle est la nature de la suite (Pn)?

4) exprimer Pn en fonction de n pour tout n appartenant à N

5) combien d'années faudra-t-il au minimum por que la fréquentation annuelle dépasse les 300 millier de passagers ?

6) combien de passagers auront été tranqportés entre 2010 et 2015? ( les deux années étant prises en comptes, arrondir au millier de passagers près)

7)combien de passagers auront été tranqportés entre 2010 et 2015? ( les deux années étant prises en comptes, arrondir au millier de passagers près)

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Réponses

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2013-07-29T22:11:02+02:00

Bonsoir,

 

1)La fréquentation en 2011 est en hausse de 2% par rapport à 2010, donc on peut écrire :

P_1 = P_0\times \frac{100+2}{100}\\ P_1 = 150\times \frac{102}{100} = 153

De la même façon, la fréquentation augmente une fois de plus de 2% entre 2011 et 2012 : 

P_2 = P_1\times \frac{102}{100} = 153\times \frac{102}{100} = 156{,}06

 

2)D'une année à l'autre, la fréquentation augmente de 2%, ce qui revient à multiplier par \frac{102}{100}

On a donc :

P_{n+1} = P_n\times \frac{102}{100}

 

3)Chaque terme de la suite Pn est obtenu en multipliant le précédent par un même nombre (102/100) ; Pn est donc une suite géométrique de raison q = 102/100.

 

4)Comme Pn est une suite géométrique et que sa raison est 102/100, on peut écrire :

P_n = P_0\times q^n = 150\times \left(\frac{102}{100}\right)^n

 

5)En calculant successivement les termes de la suite, on trouve que Pn > 300 pour n ≥ 36. Il devra donc s'écouler 36 ans avant que la fréquentation annuelle dépasse les 300 000 voyageurs.

 

6)Cela revient à calculer la somme U_0+U_1+\cdots +U_5.

On l'obtient avec la formule :

S =U_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q} = 150\times \frac{ 1-\left(\frac{102}{100}\right)^6 }{ 1-\frac{102}{100}\right) } \approx 946

Le dernier résultat est arrondi à l'unité (donc au millier de passagers).