Bonjour j'y comprend absolument rien qui peut m'aidez svp?

Mercii d'avance! :)

ABCDEFGH est un cube de coté egal à 4 cm. I est un point de [EH], distinct de E et de H.On considère le plan (P) parallèle au plan (EBG) passant par I. On cherche à tracer la sectiondu cube par le plan (P).

1) Montrer que I n'est pas dans le plan (BEG),puis que l'intersection de (P) avec (EFG)
est la droite (d1) passant par I et parallèleà (EG).
On appelle J l'intersection de droite (d1) avec [HG]. En déduire la trace de la section dans la face EFGH.

2)Montrer que (IJ) est (FG) sont sécantes en un point R, puis que l'intersection de (P) avec (BCG) est la droite (D2) passant par R et parrallèle à (BG)
On appelle K et L les intersections de la droite (d2) avec [CG] et [BC]. En déduire la trace de la section dans face BCGF.

3)Montrer que (IJ) et (EF) sont sécantes en un point S, puis que l'intersection de (P)
avec (ABE) est la droite (d") passant par S et parrallèle à (BE).
On appelle M et N les intersection de la droite (d3) avec [AE] et [AB]. En déduire la trace de la section dans la face ABFE.


4)Finir de tracer la section .

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Réponses

2013-07-25T12:36:08+02:00

ABCDEFGH est un cube de coté egal à 4 cm. I est un point de [EH], distinct de E et de H.On considère le plan (P) parallèle au plan (EBG) passant par I. On cherche à tracer la sectiondu cube par le plan (P). 

 

  

1)   Montrer que I n'est pas dans le plan (BEG), puis que l'intersection de (P) avec (EFG) est la droite (d₁) passant par I et parallèleà (EG). 

       On appelle J l'intersection de droite (d₁) avec [HG]. En déduire la trace de la section dans la face EFGH. 

 

       Puisque    I ∈ (HE)    

         et que     (HE) est sécante en E à (EG) et à (EB),

         alors       I ∉ (EBG)

 

 

       Puisque   (EBG) ⋂ (EFG)   est la droite (EG), diagonale du carré EFGH

         et que   (P) // (EBG)   par construction

         alors      (P) ⋂ (EFG)  est une droite (d₁) // (EG)

       Comme   I ∈ (EFG)   car   I ∈ (HE)   côté du carré EFGH,    

        et que    I ∈ (P)    par construction 

        alors       (P) ⋂ (EFG)  est une droite (d₁) // (EG) et passant par I

 

       

       Puisque   I ∈ (d₁)

         et que    J ∈ (d₁)

         alors      (IJ) est la même droite que (d₁) // (EG)

       Comme    I ∈ [HE]   et   J ∈ [HG]   avec [HE] et [HG] côtés de EFGH

         alors      la section de (d₁) dans la face EFGH est le segment [IJ] // (EG)

 

 

 

2)   Montrer que (IJ) est (FG) sont sécantes en un point R, puis que l'intersection de (P) avec (BCG) est la droite (d₂) passant par R et parallèle à (BG).

       On appelle K et L les intersections de la droite (d₂) avec [CG] et [BC]. En déduire la trace de la section dans face BCGF. 

 

       Puisque   (EG) ∈ (EFG)

         et que    (IJ) ∈ (EFG)

         alors       (EG) et (IJ) sont coplanaires

       Comme    (EG) // (IJ) en lui étant coplanaire

         et que    (EG) est sécante à (FG) en G

         alors       (IJ) est aussi sécante à (FG) en un point R.

 

       

      Puisque   (P) // (EBG)

        et que    (EBG) ⋂ (BCG)   est la droite (BG), diagonale du carré BCGF

        alors       (P) ⋂ (BCG)   est une droite (d₂) // (BG).

       Comme   R ∈ (BCG)   car   R ∈ (FG)  et que [FG] est un côté du carré BCEF,    

        et que    R ∈ (P)    puisqu'il est sur la droite (IJ) ∈ (P)

        alors       (P) ⋂ (BCG)   est une droite (d₂) // (BG) et passant par R.

 

 

       Puisque   K ∈ (d₂)

         et que    L ∈ (d₂)

         alors      (KL) est la même droite que (d₂) // (BG)

       Comme    K ∈ [CG]   et   L ∈ [BC]   avec [CG] et [BC] côtés de BCGF

         alors      la section de (d₂) dans la face BCGF est le segment [KL] // (BG)

 

 

 

3)   Montrer que (IJ) et (EF) sont sécantes en un point S, puis que l'intersection de (P) avec (ABE) est la droite (d₃) passant par S et parrallèle à (BE). 

      On appelle M et N les intersection de la droite (d3) avec [AE] et [AB]. En déduire la trace de la section dans la face ABFE. 

 

       Puisque  (EG) // (IJ) en lui étant coplanaire   (comme prouvé en 2)

         et que    (EG) est sécante à (EF) en E

         alors       (IJ) est aussi sécante à (EF) en un point R.

 

       

      Puisque   (P) // (EBG)

        et que    (EBG) ⋂ (ABE)   est la droite (EB), diagonale du carré ABFE.

        alors       (P) ⋂ (ABE)   est une droite (d₃) // (BE).

       Comme   S ∈ (ABE)   car   S ∈ (EF)  et que [EF] est un côté du carré ABFE,    

        et que    S ∈ (P)    puisqu'il est sur la droite (IJ) ∈ (P)

        alors       (P) ⋂ (ABE)   est une droite (d₃) // (BE) et passant par S.

 

 

       Puisque   M ∈ (d₃)

         et que    N ∈ (d₃)

         alors      (MN) est la même droite que (d₃) // (BE)

       Comme    M ∈ [AE]   et   N ∈ [AB]   avec [AE] et [AB] côtés de ABFE

         alors      la section de (d₃) dans la face ABFE est le segment [MN] // (BE)

 

 

 

4)   Finir de tracer la section

 

      Cf. fichier joint : la section est en bleu.