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2013-07-23T11:09:32+02:00

1.   L'équation :            f₁(x)  =  -x²/4 + x

 

      a pour dérivée :      f₁'(x)  =  -1/4 × 2x + 1

                                           =  -x/2 + 1

      

      Cette dérivée étant positive pour tout     x  ≤  2

                               et négative pour tout    x  ≥  2

 

      f₁ sera croissante pout tout    x  ≤  2

         et décroissante pour tout    x  ≥  2

 

 

     Cf. la représentation graphique de Γ₁ (en bleu) et celle de Γ'₁ (en bleu clair) sur le fichier joint.

 

 

 

 

2.   Comme   f₂(x)  =  | -x²/4 + x |

                            =  | f₁(x) |

      la représentation graphique de Γ₂ sera :

      —   superposée à Γ₁ entre les racines,

      —   le symétrique de Γ₁ par rapport à l'axe des abscisses à l'extérieur des racines,

      comme on peut le voir (courbe en rouge) sur le fichier joint.

 

 

     Comme   f₃(x)  =  -x²/4 + 1

                           =  f₁(x) - x + 1

                           =  (-x²/4 + x) - 1 - x + 2

                           =  -x²/4 - x - 1 + x + 2

                           =  -(x² + 4x + 4)/4 + (x + 2)

                           =  -(x + 2)²/4 + (x + 2)

                           =  f₁(x + 2)

               

     la représentation graphique de Γ₃ sera une translation horizontale de Γ₁ :

     c'est un décalage de la courbe de 2 divisions vers la gauche,

     puisque chaque valeur (x) pour f₃ correspond à la valeur (x + 2) pour f₁,

     comme on peut le voir (courbe verte) sur le fichier joint.