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2013-07-13T16:00:36+02:00

7)   Pour tout x  ≠  - 1 :

 

       15 / (x + 1)  ≥  2x + 3

                      15  ≥  (2x + 3) (x + 1)

                        0  ≥  2x² + 2x + 3x + 3 - 15

                        0  ≥  2x² + 5x - 12

 

        Or   2x² + 5x - 12   a pour discriminant    5² - 4(2)(-12)  =  25 + 96  =  121  =  11²   qui est un nombre positif.

        Cette équation a donc deux racines :

        —   soit   x  =  (-5 - 11)/2(2)  =  -16/4  =  -4

        —   soit   x  =  (-5 + 11)/2(2)  =  6/4  =  3/2

 

        Et comme 2 > 0 cette équation est positive en dehors de ses racines. Elle est donc négative entre ses racines, soit pour :    x ∈ [-4 ; 3/2]

 

       Les solutions sont donc :   x ∈ [-4 ; -1[ U ]-1 ; 3/2]

 

 

8)   Pour tout x  ≠  {0 ; 1}

 

                       1/x  <  1/(x-1)

 

                    x - 1  <  x

                        -1  <  0       

      Ce qui est vrai pour tout x.

 

      Les solutions sont donc :    x ∈ ]-∞ ; 0[ U ]0 ; 1[ U ]1 ; ∞[

                                 soit pour :    x ∈ IR - {0 ; 1}