Réponses

2013-07-11T18:12:16+02:00

1)   La fonction   f(x)  =  x² + x + 6   a pour dérivée   f'(x)  =  2x+1

 

      Comme f'(x) est positive pour x ≥ -1/2 :

      — la fonction f est décroissante pour x ∈ ] -∞ ; -1/2 ]

      — la fonction f est décroissante pour x ∈ [ -1/2 ; +∞ [

 

 

2)   On sait que f(x) est décroissant jusqu'à x = -1/2 et croissante ensuite

 

      Or pour la valeur la plus basse de la fonction f est :

       

                    f(-1/2)  =  (-1/2)² + (-1/2) + 6  =  1/4 - 1/2 + 6  =  6 - 1/4  =  23/4  >  0

 

     f(x) est donc toujours positive

 

  • Utilisateur Brainly
2013-07-11T19:11:42+02:00

soit la fonction f defini par f(x)=x²+x+6

 

1. donner en justifiant le tableau de variation de la fonction f

f(x)=x²+x+6

      =x²+x+1/4-1/4+6

      =(x+1/2)²+23/4

la fonction g définie par g(x)=x² est :

* décroissante sur ]-∞;0]

* croissante sur [0;+∞[

 

donc on en déduit que f est :

* décroissante sur ]-∞;-1/2]

* croissante sur [-1/2;+∞[

 

2.etudier le signe de f (x) suivant les valeur de x

f(x)=x²+x+6

     =(x+1/2)²+23/4

or pour tout x réel (x+1/2)² ≥ 0

ainsi f possède un minimum en 23/4>0

donc f(x)>0 pour tout x réel