Bonjour je n'arrive 2questions d'un exercice alors j'aimerai de l'aide s'il vous plait. Voici l'enoncer :

Un rectanglea un perimetre egal a 8m et un aire egal a 1m^2. On se propose de determiner les dimensions x et y de ce rectangle.

1) Expliquer pourquoi la situation se traduit par : { xy=1 { x+y=4 avec x>0 et y>0

2) Montrer que les valeurs possibles de x verifiant l'equation : 1/x=-x+4 avec x>0

3) a)Resoudre graphoquement cette equation.

b)En deduire une resolution approchee du probleme pose

4)a) Developper (x-2)^2-3

b) En deduire les valeurs exacte de x et de y.

J'ai deja fait la 1)2)3)a et pour la 4)a) je suis pas sir mai je n'arrive pas la 3)b) et la 4)b). Merci de votre aide. Ah oui jai deja ecrit une fois sur ce site mais je n'arrive pas a repondre vous pourriez me dire comment on fait merci.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-07-10T18:45:17+02:00

Un rectangle a un perimetre egal a 8m et un aire egal a 1 m²

On se propose de determiner les dimensions x et y de ce rectangle.

 

 

1) le périmètre du rectangle vaut : 2x+2y

l'aire du rectangle vaut xy

donc

{xy=1

{2x+2y=8

 

donc

{ xy=1

{ x+y=4

avec x>0 et y>0

 

 

2) Montrer que les valeurs possibles de x verifiant l'equation : 1/x=-x+4 avec x>0

on obtient

{ y=/x

{ x+y=4

 

donc x+1/x=4

donc 1/x=-x+4

 

 

3) a)Resoudre graphiquement cette equation.

1/x=-x+4

on lit x ≈ 0,267 ou x ≈ 3,732

 

 

     b)En deduire une resolution approchee du probleme pose

les dimensions du rectangle sont

x=0,267

y=3,732

 

 

4)a) Developper (x-2)²-3

(x-2)²-3=x²-4x+4-3

             =x²-4x+1

 

 

    b) En deduire les valeurs exacte de x et de y.

donc 1=-x²+4x

donc x²-4x+1=0

donc (x-2)²-3=0

donc x-2=-√3 ou x-2=√3

x=2-√3 ou x=2+√3

 

or x+y=4donc x=2-√3 et y=2+√3

Meilleure réponse !
2013-07-10T19:17:11+02:00

1)   Comme l'aire d'un rectangle égale le produit de sa longueur (x) par sa largeur (y), on a :

 

                                                      xy = 1

 

      Comme le périmètre d'un rectangle égale le double de la somme de sa longueur (x) et de sa largeur (y), on a :

 

                                     2(x + y) = 8      soit        x + y = 4.

 

      Comme les dimensions d'un rectangle sont toujours positives et non nulles, on a x > 0 et y > 0.

 

 

      Ce qui donne bien le système :

 

      { xy = 1                            avec x > 0

      { x + y = 4                          et   y > 0

 

 

2)   Cela donne :

 

      { y = 1/x

      { y = 4 - x

 

      Et donc, par association :           1/x = 4 - x

 

 

 

3)   a.   On voit, une fois les graphiques tracés, que les deux solutions sont environ :

            —   x = 0,25 et y = 3,75

            —   x = 3,75 et y = 0,25

            (avec une calculatrice, on a peut avoir une meilleure approximation)

 

      b.   Ce qui veut dire que la longueur est environ de 3,75 m et la largeur est environ de 0,25 m

 

 

 

4)   a.   (x - 2)² - 3  =  x² - 4x + 4 - 3  =  x² - 4x + 1

 

 

      b.  Or si l'on a :     1/x = 4 - x

           on a aussi :      x - 4 + 1/x  = 0

           soit :               x(x - 4 + 1/x)  =  0x

           C'est-à-dire :   x² - 4x + 1 = 0

 

           Comme Δ = (-4)² - 4(1)(1)  = 16 - 4  = 12 qui est supérieur à 0, les solutions de l'équation sont donc :

           —   (4 + √(12)) / (2)  ≈  3.732

           —   (4 − √(12)) / (2)  ≈  0.268

 

           Comme ces deux valeurs de x sont supérieures à 0, elles satisfont toutes deux les conditions initiales.

 

          On a donc deux solutions :          

          —   x  ≈  3.732     et    y  ≈  4 - 3.732  =  0,268

          —   x  ≈  0.268     et    y  ≈  4 - 0.268  =  3,732

 

         Il faut donc que :

         —   la largueur fasse sensiblement 0,268 m

                                 soit exactement (4 - √12)/2 m  =  (2 - √3) m

         —   et la longueur fasse sensiblement 3,732 m

                                 soit exactement (4 + √12)/2 m  = (2 + √3) m

 

 

________________

 

Quand vous dites pour répondre, entendez-vous à un devoir ?

 

Si oui, il faut ouvrir un devoir qui n'a pas déjà deux réponses ou une réponse donnée depuis un certain temps, bref un devoir non résolu, et cliquer sur le bouton répondre qui se trouve sous le devoir.