Réponses

2012-09-19T18:01:14+02:00

Exemples :
0 , 2 , 4 , 16 , 10 248 sont des nombres pairs
Remarque :
Un nombre pair se termine nécessairement par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8.
Tous les nombres pairs sont dans la table de multiplication du 2. Le double d’un nombre est toujours pair.
Remarque :
Dire qu’un nombre est un multiple de 2 signifie également que ce nombre est divisible par 2.
Ecriture d’un nombre pair quelconque :
Si nous devons utiliser un nombre pair quelconque dans un démonstration, nous ne pouvons pas nommer
ce nombre par une simple lettre a ( ou b , ou m , … ). Rien ne précise, dans l’écriture, la parité de ce
nombre.
6 est un nombre pair car 6 est un multiple de 2, c’est car 6 peut s’écrire 2 x 3.
24 est un nombre pair. 24 peut s’écrire 2 x 12.
L’écriture d’un nombre pair est donc 2 n
Définition :
Un nombre impair est un nombre qui n’est pas pair.
Exemples :
1 , 3 , 15 , 247 , 35 769 sont des nombres impairs.
Remarque :
Un nombre impair est un successeur d’un nombre pair.
Ecriture d’un nombre impair quelconque :
Dans la division ( euclidienne ) par 2 d’un nombre entier, le reste de la division ( toujours strictement
inférieur au diviseur ) ne peut être que 0 ou 1. Si le reste est 0, alors le nombre est divisible par 2 et
donc est pair. Si le nombre est impair, son reste est 1.
L’écriture d’un nombre impair ( qui est également le successeur d’un nombre pair ) est donc 2 n + 1
9 est un nombre impair. Une écriture de 9 est 2 x 4 + 1
21 est un nombre impair. Une écriture de 21 est 2 x 10 + 1