I)Trouver un nombre , qui multiplié par 3 augmente de 1OO (équations)





svp urgent , On donne L= 10cm et L=7cm. ABC est un triangle isocèle en A tel que AH = 11.2 cm 1.calculer BC sachant que le triangle ABC et le rectangle ont la même aire 2. calculer AB (résultat arrondi à 1O-2



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Réponses

2013-06-26T10:44:43+02:00

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Nombre à deviner :

----------------------------

 

Soit x le nombre recherché.

 

Si 3x représente une augmentation de 100 par rapport à x, c'est-à-dire égale x + 100, on a :

 

                       3x  =  x + 100        ⇔       3x - x  =  100       ⇔       2x  =  100

 

Le nombre recherché est donc 50.

 

 

 

 

 

Géométrie :

-----------------

 

1)   L'aire du rectangle est :

 

                    10 cm × 7 cm  =  70 cm²

 

 

      Puisque l'aire d'un triangle est la moitié du produit de sa hauteur par la base qui lui est associée, on a :

 

                    Aire ABC  =  AH × BC : 2       ⇔       70 cm²  =  11,2 cm × BC : 2

 

                    ⇒   BC  =  2 × 70 cm² : 11,2 cm  =  140 cm² : 11,2 cm  =  12,5 cm

 

 

2)   Puisque le triangle est isocèle en A, la hauteur issue de A coupe BC en H à sa moitié.

 

     On a donc :     BH  =  BC : 2  =  6,25 cm

 

 

     On peut maintenant calculer AB :

 

        - soit par trigonométrie en calculant la tangente de l'angle \widehat{ABC}, en en déduisant la valeur de cet angle et en se servant du sinus ou du cosinus de cet angle pour trouver la longueur AB ;

 

        - soit en se servant du théorème de Pythagore, comme nous l'allons faire, puisque cette méthode est à la fois plus rapide et généralement plus précise.

 

 

     Selon le théorème de Pythagore :

 

                      AB  =  √(BH² + AH²)  =  √(125,44 + 39,0625)  =  √(164,5025)  ≈  12,83 cm