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  • Utilisateur Brainly
2013-06-24T21:07:08+02:00

soit la fonction f definie sur R par f(x)=-x²-x+6

 

1 donner en justifiant le tableau de variation dela fonction f 

f(x)=-x²-x-6

      =-(x²+x)-6

      =-(x+1/2)²-1/4-6

      =-(x+1/2)²-25/4

 

donc les variations de f sont :

* f est croissante sur ]-∞;-1/2]

* f est décroissante sur [-1/2;+∞[

 

2 montre que f(x)=(2-x)(x+3)

f(x)=-x²-x-6

     =25/4-(x+1/2)²

     =(5/2)²-(x+1/2)²

     =(5/2-x-1/2)(5/2+x+1/2)

     =(2-x)(x+3)

 

3 etudier le signe de f (x) suivant les valeur de x

on effectue un tableau de signes

alors :

* f(x)=0 pour x=2 ou x=3

* f(x)<0 pour x<2 ou x>3

* f(x)>0 pour 2 < x < 3