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  • Utilisateur Brainly
2013-06-24T12:09:22+02:00

soit f(x)=x²

soit g(x)=x²

 

on sohaite comparer x² et 1/x

 

Méthode graphique :

* on trace les courbes Cf et Cg

* on conjecture leurs positions relatives :

            - si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

            - si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

            - si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

            - si x=1 alors Cf rencontre Cg

 

Méthode algébrique :

f(x)-g(x)=x²-1/x

              =x³*1/x-1/x

              =(x³-1)/x

              =(x-1)(x²+x+1)/x

 

or x²+x+1 > 0 pour tout réel x

 

donc le signe de f(x)-g(x) dépend de celui de (x-1)/x

on effectue un tableau de signes et on obtient :

            - si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

            - si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

            - si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

            - si x=1 alors Cf rencontre Cg