On considère la pyramide SABCD ci dessous: la base est le rectangle ABCD de

centre O.

AB = 40 cm

BD = 50 cm

la hauteur est S0 = 81 cm

1) montrer que AD = 30 cm

2) calculer le volume de la pyramide SABCD

3) le point O' appartient au segment SO

SO' = 54 cm

on coupe la pyramide par un plan passant par le point O' et parallèle à sa base.

a) Quelle est la nature de la section obtenue?

2

Réponses

2013-06-18T18:59:46+02:00

1) Selon Pythagore :

 

AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{2500 - 1600}cm = \sqrt{900}cm = 30cm

 

2) Le volume de la pyramide est :

 

\frac{(30 cm \times 40 cm) \times 81 cm}{3} = \frac{1200 cm^2 \times 81 cm}{3} = \frac{97200 cm^3}{3} = 32400 cm^3 = 32,4 dm^3

 

3) a) La section obtenue est une réduction de la pyramide initiale selon le rapport :

 

k = \frac{SO'}{SO} = \frac{54}{81} = \frac{2}{3}

 

Les longueurs en sont donc multipliées par [texk[/tex], l'aire de la base par k^2 (533,333 cm carré) et le volume par k^3 (9600 cm cube)

 

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Voilà.

Si vous avez une question, n'hésitez pas à me mettre un message…

2013-06-18T19:00:30+02:00

Bonsoir

 

ABCD est un rectangle, donc le triangle ABD est rectangle en A.

D'après Pythaogore, tu as : BD² = AD²+ AB²

AD² = 50²- 40² = 900

Or AD>0, d'où AD = V900 = 30

 

2) V de SABCD = 1/3 x Aire ABCD x h  = 1/3 x (40x30) x 81

V SABCD = 32400 cm3.

 

3) lorsque tu coupes une pyramide par un plan // à sa base, la section obtenue est de même nature que la base.

Donc A'B'C'D' est un rectangle

 

soit k le coefficient de cette réduction. Tu as SO² = k x SO

donc k = SO'/SO = 54/81 = 2/3.

lors de cette réduction, le volume est multiplié par (2/3)²

donc V SA'B'C'D'= (2/3)² x 32400 = 9600 cm3