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  • Utilisateur Brainly
2013-06-15T15:47:14+02:00

Bonjour,

 

Voici 2 COURS complets sur les Divisions Euclidiennes

 

Bon Courage !.....

2013-06-15T16:12:58+02:00

Propriété:

a et b sont deux entiers positifs.

Si d est un diviseur commun à a et b , alors c'est aussi un diviseur du reste de la division euclidienne de a par b.

 

Exemple:

a= 66 et b= 27

 

 66 | 27                                                  Le reste est r= 12

-54 | 2                                                    3 divise 66 et 27

 12 |                                                       3 divise aussi 12.

(Il s'agit d'une division)

 

Conséquence:

a et b sont deux entiers positif avec a>b

PGCD(a;b)=PGCD(b;r) où r est le reste de la division de a par b.

 

 

Algorithme d'Euclide: Exemple

Recherchons le PGCD de 105 et 63 en utilisant des divisions euclidiennes.

(en utilisant la touche " /R " de ta calculatrice)

 

105/63= 42                                            Donc PGCD(105;63)= PGCD(63;42)

63/42= 21                                              Donc PGCD(63;42)= PGCD(42;21)

42/21= 0

 

Or PGCD(42;21)= 21 car 21 divise 42.

Donc PGCD(105;63)= 21.

 

Propriété:

Quand on applique l'algorithme d'Euclide a deux entiers positifs, leur PGCD est le dernier reste non nul.

 

Remarque:

L'algorithme d'Euclide est beaucoup plus rapide en particulier pour les grands nombres.

 

Autres exemple:

Trouver le PGCD de 495 et 375 par la méthode d'Euclide.

 

Dividende | Diviseur | Reste

     495      |    375     | 120

     375      |    120     |   15

     120      |      15     |     0

 

Donc PGCD(495;375)= 15