Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré. ABCD telle que son volume est égal a 108 cm3. Sa hauteur [SH] mesure 9cm.
1- vérifier que l'aire de ABCD est bien 36cm2.
En déduire la valeur exacte de AB.
Montrer que le périmètre du triangle ABC eqt egal a 12+6racine de 2 cm.

SMNOP eqt une réduction de la pyramide SABCD.
on obtient alors la pyramide SMNOP telle que l'aire du carré. MNOP soit égal a 4cm2.
2-a- calculer ke volume de la pyramide SMNOP .
b- elise pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO il suffit de diviser le périmètre du triangle ABC par 3. Eteqs vous d'accord avec elle?


Aidez moi svp..

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-06-12T14:22:25+02:00

une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré. ABCD telle que son volume est égal a 108 cm3. Sa hauteur [SH] mesure 9cm.


1) vérifier que l'aire de ABCD est bien 36cm².

volume(SABCD)=aire(ABCD)*hauteur/3

donc aire(ABCD)=108*3/9=36 cm²


2) En déduire la valeur exacte de AB.

AB²=27 donc AB=√36 donc AB=6 cm


b) Montrer que le périmètre du triangle ABC eqt egal a 12+6√2 cm.

p=AB+BC+AC

p=2*AB+AC

 

or AC²=AB²+BC²

donc AC²=2*36=72

donc AC=√72=6√2 cm

 

alors p=2*6+6√2

donc p=12+6√2 cm

SMNOP eqt une réduction de la pyramide SABCD.
on obtient alors la pyramide SMNOP telle que l'aire du carré. MNOP soit égal a 4cm².


2) a- calculer le volume de la pyramide SMNOP .

le coefficient de réduction est : k tel que k²=4/36=1/9

donc k=√(1/9)

donc k=1/3

 

donc le volume de la pyramide est :

V=k³*108=(1/3)^3*108=108/27=4 cm³


b- elise pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO il suffit de diviser le périmètre du triangle ABC par 3. Eteqs vous d'accord avec elle?

oui, car k=1/3

donc p(MNO)=1/3*(12+6√2)=4+2√2 cm