Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2013-06-10T08:55:04+02:00

1) a) P(A)=(400+600)/5000=0,2

P(B)=1-400/5000=0,92

P(A inter B)=600/5000=0,12

 

b) PB(A)=P(A inter B)/P(B)=0,12/0,92=0,13

 

2)a) X est la variable aléatoire comptant l'àage supérieur ou égal à 80 ans

donc , on observe :

* il n'existe que 2 issues possibles (A≥80) ou (A<80)

* les 40 tirages sont indépendants 2 à 2

donc X suit la loi Binomiale de paramètre n=40 et p=p(A≥80)=350/5000=0,07

 

b) d'apres le cours, on a

* Espérance : E(X)=np=40*0,07=2,8

* Ecart-type : s(X)=√(np(1-p)=√(40*0,07*0,93) ≈ 1,61

 

c) en utilisant une table de loi Binomiale ou une calculatrice on obtient :

P(X=3)=9880*0,07^3*0,93^37 ≈ 0,231

 

3)a) X peut être approchée par une loi De Poisson si les 3 conditions suivantes sont vérifiées : n ≥ 50 ; p ≤ 0,01 ; np ≤ 10

ici on : n=40 ; p=0,07 ; np=2,8 donc ces conditions sont "presques" vérifiées...

Alors X peut être approchée par une loi Y de Poisson de paramètre γ=np=2,8

 

b) Si Y suit une loi de Poiison de paramètre γ alors : P(Y=k)=e^(-γ)*γ^k/(k!)

donc P(Y=3)=e^(-2,8)*2,8^3/(3!) ≈ 0,222

on observe bien que P(X=3) ≈ P(Y=3)