On utilise deux urnes opaques :  la première contient 5 boules vertes et 7 boules noires ;  la deuxième contient 3 boules vertes et 1 boule noire. On tire au hasard une boule dans la première urne, puis une boule dans la seconde urne. Je n'y arrive pas c'est quoi ? On note V lorsque la boule tirée est verte et N lorsqu’elle est noire. 1) Représenter cette expérience à deux épreuves à l’aide d’un arbre pondéré. 2) Déterminer la probabilité d’obtenir : a) deux boules vertes ; b) deux boules de couleurs différentes

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Réponses

2013-06-08T14:27:25+02:00

Bonjour,

 

1)Pour l'arbre pondéré : voir PJ.

 

2)

a)Sur l'arbre, il y a un seul chemin qui amène à ce réslutat : boule verte au premier tirage et boule verte au 2e tirage. On fait le produit des probabilités rencontrées sur le chemin :

\frac{5}{12} \times \frac 34 = \frac{5}{4} \times \frac 14 = \frac{5}{16}

 

b)Deux possibilités :

On a une boule noire au premier tirage et une boule verte au second, ce qui donne, en faisant le produit des probabilités rencontrées :

\frac{7}{12} \times \frac 34 = \frac{7}{16}

 

Ou sinon, on a d'abord une boule verte puis une boule noire :

\frac{5}{12} \times \frac 14 = \frac{5}{48}

 

On fait la somme :

\frac{7}{16} + \frac{5}{48} = \frac{21}{48}+\frac{5}{48} = \frac{26}{48} = \frac{13}{24}