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2013-06-02T22:00:13+02:00
1) a) AG^2=AD^2+DG^2=AD^2+(DC/2)^2=4^2+(2V3)^2=16+4*3=16+12=28
Donc AG=V28=2V7.

b) cosFEC=EC/EF
EF=EC/cosFEC
EF=3/cos30=3/(V(3)/2)=6/V3=(6V3)/3=2V3

c) tanFEC=CF/EC
CF=ECtanFEC=3*tan30=3/V3=(3V3)/3=V3

d) aire(ABEFG)=aire(ABCD)-aire(ADG)-aire(EFC)

Aire(ABCD)=4*4V3=16V3
Aire(ADG)=(4*2V3)/2=4V3
Aire(FEC)=(3V3)/2=(3/2)V3

Aire(ABEFG)=16V3-4V3-(3/2)V3=12V3-(3/2)V3=(24/2)V3-(3/2)V3=(21/2)V3

2) a) V=aire(ABEFG)*BH=(210/2)V3=105V3.
b) AH^2=AB^2+BH^2=16*3+100=48+100=148
AG^2=4*7=28
GH^2=64*2=128
AG^2+GH^2=156 différent de AH^2 donc d'après pythagore le triangle AGH n'est pas rectangle.