J'aurais besoin d'aide pour un exercice : A la fête foraine, Lucien tire avec une carabine sur un pigeon en métal. La probabilité que Lucien touche le pigeon est 0.5. Combien de fois Lucien doit-il tirer pour être certain à 99% de toucher le pigeon ? Merci d'avance pour la réponse et les explication détailler.

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Réponses

2013-06-02T16:03:13+02:00

n = le nombre de fois qu'il doit tirer

 

Si la probabilité qu'il le touche et de 0,5 alors celle qu'il le rate est également 0,5 (car 0,5 +0,5 =1). On sait que 1 - (la probabilité contraire) = (la probabilité recherchée)

 

Comme la probabilité recherchée doit être > 0,99 (= plus grande que 0,99), alors :

 

1-(0,5)^n > 0,99. On soustrait 1

 

-(0,5)^n > -0,01. On multiplie par -1. On retourne donc la flèche (on le fera à chaque fois

que l'on  multipliera ou divisera par un nombre négatif)

 

(0,5)^n < 0,01. On met des logarithme naturel (ln)

 

ln(0,5^n) < ln (0,01) . On utilise la propriété qui dit que ln(a^b) = b*ln(a)

 

n*ln(0,5^n) < ln(0,01). On divise par ln(0,5) qui est négatif

 

n= ln(0,01) / ln(0,5) = environ 6,64.

 

Comme on ne peut pas lancer 0,63 fois, Il devra lancer au minimum 7 fois.

 

En espérant t'aider