je n'ai rien compris au agrandissement et réduction niveau 3ème.

mon prof de math ma donnée un contrôle maison sans rien m'expliquer et elle m'a juste donnée un petite fiche qui n'explique rien, je ne comprend vraiment rien.

à l'aide

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Réponses

2012-04-19T17:54:48+02:00

Alors, une introduction. Soit cette figure (voir en bas).

CB // DE
AB = 3cm
AE = 9cm
AC = 2,5cm
CB = 3,2cm

Tu as 2 triangles : un petit (ABC) et un grand (AED). On dit que AED est un agrandissement de ABC et que ABC est une réduction de AED.

AED est donc un agrandissement de ABC, ça veut dire qu'on a multiplié toutes les longueurs de ABC par un nombre qu'on appelle le coefficient d'agrandissement pour obtenir les longueurs du grand triangle. Quel est le coefficient d'agrandissement ici ? Pour le savoir, il suffit de diviser la "grande longueur" par la "petite longueur". 

Ici on sait que AB = 3cm et AE = 9cm. Donc on fait comme on a dit : 
"grande longueur"/"petite longueur"
= 9/3
= 3

Donc le coefficient d'agrandissement du petit triangle par rapport au grand est de 3.

Concrètement, ça veut dire qu'on doit multiplier toutes les distances de ABC par 3 pour obtenir celles de AED.

On veut calculer AD. On sait que AC = 2,5cm. Donc il faut multiplier AC par le coefficient d'agrandissement (ici 3) pour trouver AD :

AD = AC*3
AD = 2,5*3
AD = 7,5cm

Et DE, c'est possible de le calculer ? Bien sûr, on a tout ce qu'il faut : la petite longueur (CB = 3,2cm) et le coefficient d'agrandissement (3). Donc :

DE = CB*3
DE = 3,2*3
DE = 9,6cm

En va-t-il de même pour l'aire ? Essayons. La hauteur de ABC issu de A fait 2,2cm. Donc la hauteur de AED issu de A fait :

Hauteur AED = Hauteur ABC*3
= 2,2*3
= 6,6cm

L'aire d'un triangle fait : (base*hauteur)/2 Donc ici :

Aire ABC = (3,2*2,2)/2 
= 7,04/2
= 3,52cm²

Aire AED = (9,6*6,6)/2
= 63,36/2
= 31,68cm²

31,68/3,52 = 9

Donc non, ça ne marche pas pour l'aire. Si ça avait marché, alors 31,68/3,52 aurait fait 3 et non 9. En réalité, pour l'aire, il faut multiplier par le coefficient d'agrandissement AU CARRE 

Donc pour retrouver l'aire du grand triangle par rapport à celui du petit, au lieu de faire 3,52*3, on fait 3,52*3² :

3,52*3²
= 3,52*9
= 31;68cm²

On retrouve bien l'aire du grand triangle 

Voilà, j'ai fini les rappels, après on passera aux pyramides 

 

Bon voilà ce que j'ai trouvé sur internet si sa peux t'aider :)