Je l'ai déjà posté mais je n'arrive vraiment pas à le faire et je suis quasimment sure que c'est un exercice de ce type là qu'il y aura à mon DS; c'est pour ça que j'aimerais réussir à le faire. Merci beaucoup !

Exercice :

Romain propose le jeu suivant à Mael : un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n entier naturel supérieur ou égal à 1). Mael tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une nouvelle boule.

Si les deux boules tirées sont noires, Romain verse 1€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont blanches, Romain verse 10€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, Mael doit donner 3,50€ à Romain.

Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique de Mael(il est compté négativement si c'est une perte).

1) Déterminer la loi de probabilité de G.

2) Calculer l'espérance mathématique de G en fonction de n.

3) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ?

4) Pour quelles valeurs de n le jeu risque-t-il de rapporter plus d'argent à Romain ?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-06-02T08:34:24+02:00

Exercice :

Romain propose le jeu suivant à Mael : un sac contient n boules noires et une boule blanche (avec n entier naturel supérieur ou égal à 1). Mael tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac, puis tire une nouvelle boule.

Si les deux boules tirées sont noires, Romain verse 1€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont blanches, Romain verse 10€ à Mael.

Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, Mael doit donner 3,50€ à Romain.

Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique de Mael(il est compté négativement si c'est une perte).

 

1) Déterminer la loi de probabilité de G.

les valeurs de G sont {-3,5;+1;+10}

 

P(G=-3,5)=P(BN)+P(NB)

                  =n/(n+1)*1/(n+1)+1/(n+1)*n/(n+1)

                  =(2n)/(n+1)²

 

P(G=+1)=P(NN)

               =n/(n+1)*n/(n+1)

               =(n²)/(n+1)²

 

P(G=+10)=P(BB)

                  =1/(n+1)*1/(n+1)

                  =1/(n+1)²

 

2) Calculer l'espérance mathématique de G en fonction de n.

E(G)=∑k*p(G=k)

        =-3,5*(2n)/(n+1)²+1*(n²)/(n+1)²+10*1/(n+1)²

        =(n²-7n+10)/(n+1)²

 

3) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il équitable ?

le jeu est équitable si E(G)=0

donc si n²-7n+10=0

donc (n-2)(n-5)=0

soit si n=2 ou n=5

 

4) Pour quelles valeurs de n le jeu risque-t-il de rapporter plus d'argent à Romain ?

le jeu est gagnant ppour Romain si E(G)<0

donc si n²-7n+10<0

soit si (n-2)(n-5)<0

donc si 0≤n<2 ou si n>5