On note "h" la hauteur d'eau, en cm, dans un cylindre de rayon 8 cm et de hauteur 15 cm. On place alors au fond de ce cylindre une boule de rayon 6 cm et on constate que le cylindre est totalement rempli.

1 - Calculer en fontction de Pi le volume en centimetres cube du cylindre.

2 - Montrer que la valeur exacte du volume de la boule est 288 Pi cm3.

3 - En déduire h.

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Réponses

2014-06-17T20:11:57+02:00

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1) Calculer en fonction de π le volume en cm³ du cylindre
Rappel formule :
Aire de la base x hauteur
V = π x r² x hauteur
V =  π x 8² x 15
V = 960 π cm³.
Le volume du cylindre est de : 960 π cm³

2) Montrer que la valeur exacte du volume de la boule est de 288 π cm³ 
Rappel formule :
4/3 π x r³
V = 4/3 π x 6³
V = 4 x 36 x 2 x 3 π
               3
V = 288 π cm³
Le volume de la boule est de : 288 π cm³

2) En déduire h
Volume de l'eau dans le cylindre :
960 π - 288 π = 672 π cm³
Il y a 672 π cm³ de volume d'eau dans le cylindre

h x 960 π = 15 x 672 π
h = 15 x 672 π
           960 π
h = 10,5 cm
La hauteur h de l'eau dans le cylindre avant qu'on y place la boule est de : 10,5 cm