Réponses

2013-05-31T20:16:08+02:00

Bonsoir,

 

a)L'aire d'un carré est égale au carré du côté.

Le côté est donc égal à la racine carrée de l'aire (sachant qu'une longueur est toujours positive).

On pose donc :

AB = \sqrt{50} = \sqrt{2\times 25} = \sqrt 2 \times \sqrt{25} = 5\sqrt 2 \text{ cm}

 

Le triangle ABC est rectangle et isocèle en B, donc :

AB = BC = 5\sqrt 2 \text{ cm}

D'après le théorème de pythagore :

AC^2 = AB^2+BC^2 = 2\times \left(5\sqrt 2\right)^2 = 100\\ AC = \sqrt{100} = 10\text{ cm}

 

Le point H est le centre de SABCD ; par conséquent, il est le point d'intersection des diagonnales du carré ABCD. Les diagonnales d'un carré se coupent perpendiculairement en leur milieu, donc :

AH = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}

 

On se place dans le plan (ASH). Le triangle AHS est rectangle en G, donc, d'après le théorème de Pythagore : 

AS^2 = AH^2+SH^2\\ 13^2 = 5^2+HS^2\\ 169 = 25+SH^2\\ SH^2 = 169-25 = 144\\ SH = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}

 

On utilise la formule suivante pour calculer le volume de la pyramide

(h : hauteur ; a : aire de la base) :

V = \frac{a\times h}{3}

 

On applique :

V = \frac{50\times 12}{3} = 200\text{ cm}^3